14장, 긍정식과 부정식

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이 포스트는 "놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리"을 읽고, 내가 이해한 것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서 또는 나 스스로가 공부하기 위해서 만들었다. - 익필

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1. 무엇을 긍정식 이라고 하는가?

긍정식은 추론형식 중 하나이다. 추론이란 이미 알고 있는 것으로 결론을 도출하는 행위 또는 과정이다. 그러므로 긍정식이란 결론을 도출해 내는 과정 중 "전제가 긍정이면, 결론도 긍정 이다" 틀을 뜻한다. 예로

• 날씨가 좋으면(전제), 회사에 간다.(결론)
  
• 늦게 자면(전제), 지각한다.(결론)
• 지각 하면(전제), 실장님께 혼난다.(결론)

이렇게 "A 면, B 이다." 식을 긍정식이라고 한다. 이 긍정식에서 오류를 범하지 말아야 할 것은, 결론이 나왔다고 해서, 항상 전제가 긍정이 된다는 오류이다. 회사에 갔다고 해서 꼭 날씨가 좋다고 봐서는 안된다는 것이다.

참조 링크

• http://ko.wikipedia.org/wiki/추론
  
• http://www.aistudy.co.kr/logic/modus_ponens.htm <-- 읽지는 못했다.
  

2. 무엇을 부정식 이라고 하는가?

부정식 역시 추론형식 중 하나이며, "전제가 부정이면, 결론도 부정이다" 틀을 뜻한다. 어려운 말로 가언명제 명제인 제1 전제가 부정일 때, 정언 명제인 제2 전제를 부정하는 식을 뜻한다. (나도 무슨 말인지 모르겠다. 전제가 부정이면, 결론도 부정이다. 식으로 이해했다.) 예로

• 날씨가 안좋으면(부정 전제), 회사에 안간다.(부정 결론)
  
• 늦게 안자면(부정 전제), 지각을 안한다.(부정 결론)
  
• 지각을 안하면(부정 전제), 실장님께 안혼난다.(부정 결론)
  

이렇게 "A가 아니면, B가 아니다." 식을 말한다. 긍정식 오류와 마찬가지로, 결론이 나왔다고 해서, 전제가 참인건 아니다.

참조 링크

• http://www.encyber.com/search_w/ctdetail.php?masterno=28130&contentno=28130 // 긍정식과 부정식
  
• http://www.aistudy.co.kr/logic/modus_tollens.htm
  

3. 어디에 쓰이는가?

회사에 갔다. 그러므로 날씨가 좋다. 라는 식의 오류를 찾을 때, 긍정식의 결론으로 전제를 추론하는 것은 몹시 위험하다 라고 말할 수 있다. 또는 긍정식은 이항이 성립되지 않으므로, 너의 말은 틀렸어, 라고 말할 수 있다. 실 생활에 이렇게 말해야 한다면, 몹시 괴로울 것이다. 모든 사람들을 피곤하게 만들기 때문이다. 이를 긍정식으로 말한다면

• 말을 검증 한다면, 사람을 피곤하게 만든다.
  

그렇다고 검증을 해야 할 때, 검증을 하지 말라는 것을 의미하지는 않는다. : ) 그냥 이러한 형식을 잊지 않기 위해서, 검증하기 위해서, 글을 전파하기 위해서, 쓰인다 라고 이해하는게 좋다고 나는 생각하다.

Digression

• 책에선 일화로 잘 설명해 주지만, 정리는 없으므로, "이해는 했으나, 표현할 수 없다."로 지식이 쌓여 간다는 것을 알았다. 그러므로, 표현을 도와 주는 방법이 필요하다. - 정리가 필요한 이유는 내가 나에게 설명해 주기 위해서 이다. 코드의 주석과 같다고 이해 하면 된다. : )
  
• 이러한 추론형식은 논증법에서도 쓰인다. 그리고 보니 이 모든 것들이 전부 형태가 없다. 놀랍다.
  
• 논증법에 관련된 책 중 "논증의 기술" 이라는 책이 좋다고 하니, 한번 봐야겠다.
  
• 어렸을 때 학교에서 배운거 같은데, 이 어려운 것을 내가 학생 때 이해했을 리가 없다.