13장, 정다면체

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이 포스트는 "놀라운 도형의 세계 - 이야기로 배우는 기하학의 원리, 위대한 다섯가지"를 읽고, 개인적인 생각을 정리하기 위해서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 정다면체 라고 하는가?

면이 정다각형이며, 모두 합동인 입체 도형을 정다면체 라고 한다. 아래 참조 링크를 보는게 더 이해하기 쉽다.

참조 링크

• http://ko.wikipedia.org/wiki/다면체
  
• http://ko.wikipedia.org/wiki/정다면체
  

책 내용을 읽다 보면, 이 세상에 정다면체는 5가지(정사면체, 정팔면체, 정이십면체, 정육면체, 정십이면체) 종류 밖에 없다고 나와 있다. 우선 입체 도형이 되기 위해선 최소 면 3개가 합처져야 한다.

2. 왜 정다면체는 5가지 종류 밖에 없는가?

1. 정다면체에서 면은 모두 합동이며, 정다각형이므로, 각 도형의 내각의 크기는 모두 같다.
   
2. 정다면체에서 면은 최소 3개가 있어야만, 입체 도형(다면체)를 만들 수 있다.
   
   
3. 정다면체에서 꼭지각은 항상 360보다 작아야지만, 면체를 만들 수 있다. (왜냐하면 휘어져야 면이 서로 만나기 때문이다.)
   
4. 최소 면 3개가 있어야 하고, 꼭지각은 360보다 작아야 하며, 면은 정다각형이므로, 이 정다각형의 내각은 360 / 3 보다 작아야 한다. 즉 120도 보다 작아야 한다.
   
   
5. 내각이 120도 보다 작은 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 뿐이 없다.
   ㄱ. 정사각형은 면 3개가 합처 90 * 3 도 이므로, 정다면체를 단 1개 만들수 있으며, 이것은 정육면체 이다.
   
   ㄴ. 정오각형은 면 3개가 합처 108 * 3 도 이므로, 정다면체를 단 1개 만들 수 있으며, 이것은 정십이면체 이다.
   
   ㄷ. 정삼각형은 면 3개, 4개, 5개까지 합쳐도 360도 보다 작으므로, 정다면체를 3개 만들 수 있으며, 이것이 정삼각형, 정사각형, 정오각형 이다.
   

참조 링크

• http://ko.wikipedia.org /wiki/정다면체

Digression

• 인터넷이 없었으면, 왜 정다면체는 5개 밖에 없는지, 선생님을 찾아 다니거나, 스스로 연구하여, 알 수 있거나, 없거나 했을 것이다.